一、 實驗題目：用雙臂電橋測低電阻二、 實驗目的：1. 掌握用雙臂電橋測低電阻的原理 2．掌握用箱式雙臂電橋測金屬導體電阻率的方法 3．學會如何測量金屬導體的溫度系數 4.加深對各公式的理解和應用三、實驗儀器：QJ42型箱式直流雙臂電橋、金屬棒制作成的四端電阻、導線、直尺、千分尺、熱水槽、溫度計、熱水等。四、實驗原理：A、測金屬棒導體的電阻率 用單臂電橋測電阻時，未考慮各橋臂之間的連線電阻和各接線端鈕的接觸電阻，這是因為被測電阻和各臂的電阻都比較大，導線電阻和接觸電阻（以下稱附加電阻）很小，對測量結果的影響可忽略不計。附加電阻約10－2W量級，在測低電阻時就不能忽略了。考察接線電阻和接觸電阻對低值電阻測量結果的影響。圖1為測量電阻Rx的電路，考慮到電流表、毫伏表與測量電阻的接觸電阻后，等效電路如圖2所示。由于毫伏表內阻Rg遠大于接觸電阻Ri3和Ri4,所以由R＝V／I得到的電阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。當待測電阻Rx很小時，不能忽略接觸電阻Ri1和Ri2對測量結果的影響。
圖1 測量電阻的電路圖 圖2 等效電路圖
圖3 四端接法電路圖 圖4 四端接法等效電路
為消除接觸電阻的影響，接線方式改成四端鈕方式，如圖3所示。A、D為電流端鈕，B、C為電壓端鈕，等效電路如圖4。此時毫伏表上測得電壓為Rx的電壓降，由Rx = V/I即可準確計算出Rx。把四端接法的低電阻接入原單臂電橋，演變成圖5所示的雙臂電橋，等效電路如圖6所示。 標準電阻Rn電流頭接觸電阻為Rin1、R in2，待測電阻Rx的電流頭接觸電阻為Rix1、Rix2，這些接觸電阻都連接到雙臂電橋電流測量回路中，只對總的工作電流I有影響，而對電橋的平衡無影響。將標準電阻電壓頭接觸電阻為Rn1、Rn2和待測電阻Rx電壓頭接觸電阻為Rx1、Rx2分別連接到雙臂電橋電壓測量回路中，因為它們與較大電阻R1、R2、R3、R4相串聯，對測量結果的影響也及其微小，這樣就減少了這部分接觸電阻和導線電阻對測量結果的影響。
圖5 雙臂電橋電路
圖6 雙臂電橋等效電路
電橋平衡時，通過檢流計G電流Ig=0, C、D兩點等電位，根據基爾霍夫定律，有 解方程組得 （1）調節R1、R2、R3、R4，使得R1/ R2= R3/ R4，則式（4.9-8）中第二項為零，待測電阻Rx和標準電阻Rn的接觸電阻Rin1、Rix2均包括在低電阻導線Ri內，則有 （2) 根據它的形式,常稱 為待測電阻,RN為比較臂。又令 ，M稱為倍率，于是 （3） 實際上很難做到R1/ R2= R3/ R4。為了減小式(1)中第二項的影響，使用盡量粗的導線以減小Ri的值(Ri<0.001W)，使式(1)第二項盡量小。如果被測電阻是一段粗細均勻的金屬導體,利用雙臂電橋精確測出其阻值Rx,然后測出其長度l和直徑d，利用下式可求得該金屬材料的電阻率。 (4) B、測量金屬導體的溫度系數通常電阻的阻值會隨溫度的改變而發生改變，對于金屬導體，變化關系可用下式表示: , 要求不高時，可近似認為： , 其中a為溫度系數。要想測量金屬電阻的電阻率和溫度系數，因為其電阻很小，所以要用雙臂電橋來測量。在實驗中我們可用冰水混合物測量0 0C時的 ，從式 和 中消去 ，得到電阻溫度系數， （5） 五、實驗內容及步驟:A、測金屬棒導體的電阻率1. 從外接入1.5v的電源.2. 將被測電阻按四端接法接入QJ42型箱式直流雙臂電橋。3．用千分尺測圓柱形導體的直徑d，在不同地方測5次，取平均值。4. 讀取P1、P2間導體的長度L，并且記錄在表格中。5. 將檢流計指針調到“0”位.6. 選定一定的長度測量金屬導體的電阻值,估計被測電阻的阻值,將倍率開關旋轉到適當的位置,按下按鈕開關“B”和“G”、并調讀盤RN,使檢流計指針重新回到零位，記下讀數。 7. 斷開“B”和“G”,改變RN,重復測量5次,記錄在數據表中,電橋使用時應該注意,接通應先按“B”后按“G”,而斷開則先放“G”后放 “B”即躍按. B、測量金屬導體的溫度系數1. 調節金屬棒電阻的長度為40.0cm，在實驗中此長度固定不變。2. 用熱水槽裝滿熱水，將金屬棒電阻浸入熱水槽中。3. 當溫度達到81 時開始測量，斷開“G”和“B”，記錄 的讀數。4. 當熱水的溫度每下降10 時測量一次，一共測量六次，測量時應盡量做到溫度、讀數是同時進行的。六、實驗數據及處理:A、測金屬棒導體的電阻率 （1）數據記錄表格 表1 金屬棒導體直徑d的測量 測量次數 待測物 n 1 2 3 4 5平均值 金屬棒直徑（mm） 表2 電阻棒阻值的測量 倍率M = ＿＿ 金屬棒長度= ＿＿ 測量次數n1 2345 （2）數據處理要求 1）求出金屬棒導體直徑d的平均值及其不確定度、相對不確定度。 2) 求電阻棒阻值 ，電阻率ρ的值，記錄在表格中。 3)用間接測量算術平均值的標準偏差的傳遞公式求電阻率ρ的不確定度并求其相對不確定度。 B、測量金屬導體的溫度系數 表3 溫度及電阻的測量 倍率M = ＿＿ 金屬棒長度= ＿＿ 溫度t( )807060504030 ( ) 1）把數據代入公式求出各個溫度系數后，求其平均值。 （1 ） 2）建立坐標，繪出t-Rx的關系圖。