中科院理論物理所平方關系研究取得新進展

電磁力、強力、弱力和引力，是自然界的四種基本相互作用。其中前三者可以納入到基于規范場的粒子物理標準模型框架中，引力則由愛因斯坦的廣義相對論來描述。然而由于引力的不可重整性，物理學家仍然面對如何將這四種力統一起來的難題，這也是理論物理的終極問題之一。

盡管規范場和引力有非常不同的性質，它們之間存在一些深刻的、甚至是很直接的聯系。一個著名的聯系是“全息對偶”，它表明d維時空的引力理論可以對偶于其時空邊界上(d-1)維時空的規范場論。另一個聯系是基于散射振幅研究所發現的“平方關系”，即引力振幅可以用規范場振幅的“平方”來描述，比如早期基于弦理論的KLT平方關系[1]，以及近年來基于色動量對偶的BCJ平方關系[2]。

圖1：規范場和引力的兩種聯系：全息對偶和平方關系。

除了散射振幅，場論中的局域算符也是重要物理量。一個自然的問題是，包含算符的物理量的“平方”是否存在？如果存在又有哪些性質呢？中科院理論物理所的楊剛研究員和原研究助理林冠達（北京大學本科畢業，目前為加州伯克利分校在讀研究生）在這一問題的研究上取得新進展，首次將平方關系推廣到了包含局域算符的物理量——形狀因子。

圖2：形狀因子的特點是既包含漸進物理態又包含局域算符，所以可以作為連接散射振幅和關聯函數的橋梁。

這一研究發現了獨特的新現象，即規范場理論中的“偽極點”通過平方關系可以轉化成引力理論中真實的“物理極點”。場論中物理量的極點有重要的物理意義，比如可以理解為粒子在時空中的傳播，即費曼圖的傳播子。而這里的“偽”極點是指這些極點只是形式上存在，物理量在“偽”極點上并不發散。研究表明，盡管這些“偽”極點隱藏于規范場理論的形狀因子中，并不表現出通常極點的發散性質，但通過平方關系這面“照妖鏡”，這些極點在引力理論中精確地顯示了出來。這一機制有著深刻的物理原因，本質上和引力的萬有屬性緊密相關。粗略地說，規范場只能和攜帶色荷的粒子產生直接相互作用，但引力則可以和任意粒子直接耦合，這導致引力形狀因子相比于規范形狀因子會產生額外的新傳播子，也就是新的物理極點。

圖3：規范場中的偽極點通過平方關系成為引力理論中的物理極點。

研究進一步發現，即便上面提到的“偽”極點在規范場形狀因子中是隱藏的，其特殊性也并非無中生有。具體而言，規范場形狀因子在“偽”極點上具有隱藏的因子化性質，而類似的因子化行為通常只在對物理極點處的發散取留數時才會出現。此外，這一研究也首次將平方關系推廣到了外線包含色單態粒子的散射振幅，因為規范不變算符可以等效為色單態粒子。這類振幅的一個重要例子就是希格斯粒子和夸克、膠子的散射振幅。感興趣的讀者可以繼續參閱關于這一工作的長文章詳細介紹[3]。

形狀因子的平方關系如何推廣到圈圖？形狀因子在偽極點的隱藏因子化性質如何理解？場論中形狀因子的平方關系是否可以推廣到弦理論中？這些都是有待進一步研究的問題。這些研究將有助于更好地理解平方關系，從而更好地理解規范場和引力之間的聯系和統一。

這一成果近期發表于。該工作得到了國家自然科學基金、中科院先導培育項目等資助。

參考文獻

[1] H. Kawai, D. Lewellen, H. Tye, “A Relation Between Tree Amplitudes of Closed and Open Strings”, Nucl.Phys.B 269 (1986) 1-23.

[2] Z. Bern, J. Carrasco, and H. Johansson, “New Relations for Gauge-Theory Amplitudes”, Phys. Rev. D78 (2008) 085011.